Question

（2005•遼寧）⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長分別為一元二次方程x²-（2+2）x+4=0的兩個根，則∠BAC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：先解一元二次方程，得AB、AC的長；再根據題中所給的條件，在直角三角形中解題．
解答：解：x²-（2+2）x+4=0
方程可化為：（x-2）（x-2）=0
解得：x₁=2，x₂=2．
如圖：（1）∵AC=，AD=4，
∴cos∠CAD==，
∴∠CAD=30°．
∵AB=2，AD=4，
∴cos∠BAD==，
∴∠BAD=45°．
則∠BAC=30°+45°=75°；
如圖（2）
∠BAC=45°-30°=15°．
點評：本題考查了一元二次方程的解法和圓、三角函數等相關問題，著重考查了基礎知識的綜合應用能力，是一道很好的題目．