Question

（1）無論x取何實數，代數式3x²+9的值不小于

9

．
（2）小明發現，當x取不同實數代入代數式2x²-8x+9求值時，結果總是正數，請你分析其原因．
（3）探究代數式3a²+5a-2與4a²-a+8的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據完全平方式大于等于0，求出多項式的最小值即可；
（2）多項式前兩項提取2變形后，配方并根據完全平方式大于等于0，求出多項式的最小值大于0，可得證；
（3）兩多項式相減列出關系式，去括號合并后配方，根據完全平方式大于等于0，求出多項式的最小值大于0，進而確定出差為正負，即可判斷出大小關系．

解答：解：（1）∵x²≥0，
∴3x²+9≥9，
則代數式3x²+9的值不小于9；

（2）∵（x-2）²≥0，
∴2x²-8x+9=2（x-2）²+1≥1＞0，
則x取不同實數代入代數式2x²-8x+9求值時，結果總是正數；

（3）∵4a²-a+8-（3a²+5a-2）=a²-6a+10=（a-3）²+1＞0，
∴4a²-a+8＞3a²+5a-2．
故答案為：9．

點評：此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．