Question

閱讀材料：
為解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看作一個整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x₁=2，x₂=5．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

Answer 1

（1）∵將x-1看作一個整體，然后設(shè)x-1=y，實際上是將x-1轉(zhuǎn)化為了y，
∴這一步是運用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．
該戶答案為：換元．

（2）設(shè)3x+5=y，則原方程變形為：
y²-4y+3=0，
解得：y₁=1，y₂=3．
當(dāng)y=1時，
3x+5=1，
x=-

4

3

；
當(dāng)y=3時，
3x+5=3，
x=-

2

3

，
∴x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．