Question

15、考慮下列4個命題：
①有一個角是80°的兩個等腰三角形相似；②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④三角形的三個內角中至少有一內角不小于60度．其中正確命題的序號是

②④

．

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定，全等三角形的判定及正方形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．

解答：解：①不正確，由于80°是銳角，可以作等腰三角形的頂角或底角，故不一定相似；
②正確，結合勾股定理，即可證明兩個直角三角形的三邊對應相等，故兩個直角三角形一定全等；
③不正確，要是正方形，首先應是平行四邊形，故對角線必須互相平分，此命題錯誤；
④正確，根據三角形的內角和是180°，知：如果三角形的三個內角都小于60°，則三角形的內角和將小于180°，故此命題正確．
所以正確的有②和④．

點評：注意知識的綜合運用．考查了三角形相似、勾股定理、三角形全等、特殊四邊形的判定、三角形的內角和定理．