Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根中，有一個(gè)根是0，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先解出一元二次方程，再利用b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16，得出m的取值范圍，即可得出答案．
解答：解：∵x=0是原方程的根，
∴m²-2m-3=0．
解得m₁=3，m₂=-1．
又b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16．
∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，
∴b²-4ac＞0，得16m+16＞0，得m＞-1．
故應(yīng)舍去m=-1，得m=3為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系，以及解方程注意應(yīng)用簡(jiǎn)便方法．