Question

3．（1）已知-$\frac{1}{2}{x}^{2m-1}{y}^{5}$與xⁿy^m+n是同類項，求m、n的值；
（2）先化簡后求值：（$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+2}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}+a-2}$，其中a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據同類項的定義可以得到關于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；
（2）先對原式化簡，再將a=$\sqrt{3}$代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（1）∵-$\frac{1}{2}{x}^{2m-1}{y}^{5}$與xⁿy^m+n是同類項，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1=n}\\{5=m+n}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
即m的值是2，n的值是3；
（2）（$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+2}$）$÷\frac{a}{{a}^{2}+a-2}$
=$\frac{a+2-a+1}{（a-1）（a+2）}×\frac{（a+2）（a-1）}{a}$
=$\frac{3}{a}$，
當a=$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值、同類項、解二元一次方程組，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．