Question

關于x的方程x²+|x|-a²=0的所有實數根之和等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-a²

Answer 1

【答案】分析：解方程時要分x≥0和x＜0兩種情況解方程，然后再求所有實數根之和的值則可．
解答：解：方程x²+|x|-a²=0變形后為方程x²+|x|=a²若a=0時，x也等于0，所有實數根之和也等于0．
若a不為零時當x≥0時原方程x²+|x|-a²=0轉化為x²+x-a²=0
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴x₁=＞0，x₂=＜0（舍去）．
當x＜0時，原方程x²+|x|-a²=0轉化為x²-x-a²=0，
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴解得x₁=＞0（舍去），x₂=＜0，
原方程得所有實數根之和等于+=0，
故選C．
點評：本題考查了運用求根公式法解一元二次方程，本題易錯易混點：不會判斷與1的關系，因為a²＞0，所以1+4a²＞1，也大于1；當a=0時，x為什么等于0，因為x²≥0，|x|≥0又因為a=0，所以x=0．