Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中點，AM的延長線交BC的延長線于E，∠B=45°，AF=4，EF=7，則梯形的面積是________．

Answer 1

22
分析：此題要求梯形的面積，根據(jù)面積公式，只需求得梯形的兩底和；根據(jù)已知條件，發(fā)現(xiàn)△ADM≌△ECM，得AD=CE，則梯形的兩底和等于BE的長，只需根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BF的長．
解答：∵AD∥BC，∴∠DAM=∠E，∠D=∠ECM．
又DM=CM，
∴△ADM≌△ECM．
∴AD=CE．
∵AF⊥BC，∠B=45°，AF=4，
∴BF=AF=4．
∴AD+BC=BE=7+4=11．
∴梯形的面積=11÷2×4=22．
點評：此題注意能夠發(fā)現(xiàn)全等三角形，從而把求兩底的和轉(zhuǎn)化為求BE的長．