Question

如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F，延長BA交⊙A于G，求證：

GE

=

EF

．

Answer 1

分析：連接AF，根據平行線的性質及在同圓中圓心角相等，則所對的弧相等求得結論．

解答：證明：連接AF，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF．
∴∠GAE=∠EAF．
∴

GE

=

EF

．

點評：本題利用了等邊對等角，平行線的性質及在同圓中圓心角相等所對的弧相等等知識點的綜合運用．