Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB．

Answer 1

【答案】分析：由條件先證△BED≌△AED，得，∠B=∠2=∠1，再根據直角三角形的性質，兩銳角的和為90°，求得∠B=30°即可得證．
解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分線，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∴AD=BD，
又∵∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=AD=BD．
點評：本題利用了：①全等三角形的判定和性質，②直角三角形的性質．