Question

方程組

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

的實數(shù)解的個數(shù)是（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：解二元二次方程組的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，這種轉(zhuǎn)化包含“消元”和“降次”將二元轉(zhuǎn)化為一元是消元，將二次轉(zhuǎn)化為一次是降次，這是轉(zhuǎn)化的基本方法．因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程組的關鍵．

解答：解：由①得y=±2x，
原方程組

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

可以轉(zhuǎn)化為

y=2x 3x2-xy+x+2y+6=0

解得

x=-2 y=-4

，

x=-3 y=-6

；
或

y=-2x 3x2-xy+x+2y+6=0

無解．
故方程組

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

的實數(shù)解的個數(shù)是2個．
故選B．

點評：二元二次方程組通常按照兩個方程的組成分為“二•一”型和“二•二”型，又分別成為Ⅰ型和Ⅱ型．“二•一”型是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組；“二•二”型是由兩個二元二次方程組成的方程．