Question

25、運用所學的“冪的運算性質”a^m•aⁿ=a^m+n，a^m÷aⁿ=a^m-n，（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（1）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，比較a、b、c的大小
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12找出a、b、c之間的等量關系；
（3）試比較17¹⁴與31¹¹的大小．

Answer 1

分析：（1）從指數相同的冪，底數大的值大，很容易求得．
（2）從得數3，6，12中得到聯系，2的b次方=2的a次方×2=2的（a+1）次方，即得．
（3）找到中間量，再找指數相同的冪，進行比較．

解答：解：（1）∵a=3⁵⁵=（3⁵）¹¹=243¹¹，b=4⁴⁴=（4⁴）¹¹=256¹¹，c=5³³=（5³）¹¹=125¹¹，
∴b＞a＞c；

（2）2的b次方=2的a次方×2=2的（a+1）次方，
即b=a+1，
2的c次方=2的a次方×4=2的（a+2）次方，
即c=a+2，
a+c=a+a+2=2a+2，
2b=2a+2=a+c
即a+c=2b，比較后，相等；

（3）∵17¹⁴＞16¹⁴，
∴17¹⁴＞2⁵⁶＞2⁵⁵=32¹¹，
∵32¹¹＞31¹¹，
∴17¹⁴＞31¹¹．

點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，（1）冪的指數相同，底數大小之間的比較；（2）在得數中得到聯系，最終得到a，b，c之間的關系；（3）找到中間量，都同中間量進行比較．