Question

（1999•安徽）如圖，在⊙O內，AB是內接正六邊形的一邊，AC是內接正十邊形的一邊，BC是內接正n邊形的一邊，那么n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據AB是內接正六邊形的一邊，AC是內接正十邊形的一邊，求出∠AOB、∠AOC、∠BOC的度數，進而可得∠BOC的度數，判斷出n的值．
解答：解：連接OA、OC、OB．
因為AB是內接正六邊形的一邊，
所以∠AOB=360°×=60°；
因為AC是內接正十邊形的一邊，
所以∠AOC=360°×=36°．
則∠BOC=60°-36°=24°，
又因為360°÷24=15，
所以n=15．
故答案為：15．
點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規題．