Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P．已知tan∠BPD=，CE=2，則△ABC的周長是                     

Answer 1

12

過D點作DQ⊥AC于點Q．
則△DQE與△PCE相似，設AQ=a，則QE=1-a．
∴且tan∠BPD=，
∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，據勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：，
解之得a=1（不合題意，舍去），或a=．
∵△ADQ與△ABC相似，
∴．
∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周長是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案為：12．