Question

如圖是由五個邊長為1的正方形組成的圖形，過點A的一條直線和ED，CD分別交于點M，N，假若直線MN在繞點A轉動的過程中，存在某一位置，使得直線兩側的圖形有相等的面積，則此時PM的長為

 

．

Answer 1

分析：設PM=x，利用相似比表示ND，根據

1

2

×ND×DM=

5

2

，列方程求x即可．

解答：解：設PM=x，
∵FA∥ED，
∴

1

1+x

=

ND-1

ND

，
解得ND=

x+1

x

，
又

1

2

×ND×DM=

5

2

，
∴

1

2

×

x+1

x

×（x+1）=

5

2

，
即x²-3x+1=0，
解得x=

3± 5

2

，
但x＜1，
∴x=

3- 5

2

．
故答案為：

3- 5

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質．關鍵是利用平行線得到相似比．