Question

（2001•蘇州）如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連接AE分別交BC、BD于點F、G．
（1）求證：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的長．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形性質推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根據全等三角形的判定證出即可；
（2）求出

AB

DE

=

1

2

=

BG

DG

，把BD的長代入求出即可．

解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中

∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠ECF

，
∴△AFB≌△EFC．

（2）解：∵ED=2CD=2AB，
∴

ED

AB

=

2

1

，
∵AB∥CD，
∴

DG

GB

=

ED

AB

=

2

1

，
又∵BD=12，
∴DG=

2

3

BD=8cm，
答：DG的長是8cm．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定，平行線分線段成比例定理等知識點，主要考查學生能否根據性質進行推理，題目比較典型，難度也適中．