Question

已知，如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF，
求證：ED⊥FD．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，先證明△BED≌△AFD，然后利用等角代換可求出∠EDF為直角，繼而得證．
解答：證明：連接AD，則AD=BD，如圖所示：
∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，
∴△BED≌△AFD，
∴∠ADF=∠BDE，
又∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，
即ED⊥DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題，解答關(guān)鍵是正確作出輔助線．