Question

如圖，在△ABC中，已知AD、BE分別是BC、AC上的高，且AD=BE．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：利用已知條件可證明△ADC≌△BEC，由全等三角形的性質可得AC=BC，問題得證．

解答：證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ADC和△BEC中，

∠ADC=∠BEC AD=BE ∠C=∠C

，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定，是中考常見題型，比較簡單．