Question

如圖，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，點D在AB上，若EC+AC=3，則△EAD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出AB+DE=6，證△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周長為AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．
解答：解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，
∴DE+AB=×=6，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周長為AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案為：6．
點評：本題考查了等腰直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE+AB的值和推出△EAD的周長=AB+DE．