Question

如圖，反比例函數的圖象在第二象限內經過點A，過A作AP⊥x軸，垂足為P，連OA，若S_△OPA=2，則此反比例函數解析式為（　　）

• A．y=-

  4

  x

• B．y=-

  x

  4

• C．y=

  4

  x

• D．y=-

  2

  x

Answer 1

分析：設P的坐標是（m，n），則mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面積，即可求得mn的值，進而求得k的值．

解答：解：設P的坐標是（m，n），則n=

k

m

，即k=mn，
∵OP=-m，AP=n，S_△APO=

1

2

OA•OP=

1

2

×（-m）n=-

1

2

mn=2，
∴mn=-4，則k=-4．
則函數的解析式是：y=-

4

x

．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，過反比例函數圖象上任意一點作x軸的垂線，垂線、坐標軸、以及點與原點的連線組成的直角三角形的面積是：

1

2

|k|，利用點的坐標正確表示出三角形的面積是關鍵．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．