Question

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

解答：（1）證明：連接OD．

∵OA=OD，   ∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

連接CD．

∵AC是⊙O的直徑，  ∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，   ∴△ACD∽△ADE．         

∴．  ∴．

則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．………  8分