Question

2．如圖，在坡度比為1：$\sqrt{3}$的坡面上，放置一個長方體木塊，已知AC=5，AC⊥OM，OB=10，若木塊沿斜面以每秒2個單位的速度向下滑動，當點C與點O重合時停止，求木塊滑動的時間為幾秒．

Answer 1

分析 根據銳角三角函數可以分別求得BC和OC的長度，從而可以求得木塊滑動的時間．

解答 解：延長AC交OM于點E，如右圖所示，
由題意可得，AC=5，AC⊥OM，OB=10，坡度比為1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠BOM=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠CEO=90°，
∴∠BOM=30°，
∴∠OCE=60°，
∵∠OCE=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴BC=AC•cos60°=5×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∵OB=8，
木塊沿斜面以每秒2個單位的速度向下滑動，當點C與點O重合時停止，
∴木塊滑動的時間為：$\frac{8-\frac{5}{2}}{2}=\frac{11}{4}$秒，
即木塊滑動的時間為$\frac{11}{4}$秒．

點評 本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．