Question

在河道L旁有兩個村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（　　）

A．800 2

B．1000

C．800

D．800 2 或1000

Answer 1

如圖所示，當A，B村在河道同側時，
∵A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，A、B兩村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根據勾股定理，AC=

AB2-BC2

=

10002-6002

=800（米），
作點A關于河岸的對稱點A′，連接A′B與河岸相交于點P，根據軸對稱確定最短路線問題，
點P即為修建供水站的地方，
作AD∥L交B村與河岸的垂線于D，
則A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根據勾股定理，A′B=

A′D2+BD2

=

8002+8002

=800

2

（米），
即最短距離為800

2

m．
當A，B村在河道異側時，
AB=1000m，則最短距離為1000m．
故選D．