Question

已知，如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF，
求證：ED⊥FD．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，先證明△BED≌△AFD，然后利用等角代換可求出∠EDF為直角，繼而得證．
解答：證明：連接AD，則AD=BD，如圖所示：
∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，
∴△BED≌△AFD，
∴∠ADF=∠BDE，
又∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，
即ED⊥DF．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，比較簡單，屬于基礎題，解答關鍵是正確作出輔助線．