Question

如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 ，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．