Question

觀察下列等式：
①sin30°=，cos60°=；
②sin45°=，cos45°=；
③sin60°=，cos30°=．
（1）根據上述規律，計算sin²α+sin²（90°-α）=______．
（2）計算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

解：（1）∵根據已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin²α+sin²（90°-α）=1；
（2）sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=（sin²1°+sin²89）+（sin²2°+sin²88°）+…+sin²45°
=1+1+…1+
=44+
=．
分析：（1）根據已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根據同角的正弦和余弦之間的關系即可求解；
（2）利用（1）的結論即可直接求解．
點評：本題考查在直角三角形中互為余角的兩角的三角函數的關系．