Question

（2000•海南）如圖，在正三角形ABC的BC邊上任取一點D，以CD為邊向外作正三角形CDE．求證：BE=AD．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質，可先證△ACD≌△BCE，從而得出結論．
解答：證明：∵△ABC是正三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．
∵△CDE是正三角形，
∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD．
點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．