Question

如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD面積相等．其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先利用SAS證明△BDF≌△CDE，再結合全等三角形的性質可得證②③，由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等．

解答：解：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，

BD=CD ∠BDF=CDE DF=DE

，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ACD．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．