Question

已知點(diǎn)P（m，n）（m>0）在直線y=x+b（0＜b＜3）上，點(diǎn)A、B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），線段AB的長(zhǎng)度為b，設(shè)△PAB的面積為S，且S=b²+b。
（1）若b=，求S的值；
（2）若S=4，求n的值；
（3）若直線y=x+b（0＜b＜3）與y軸交于點(diǎn)C， △PAB是等腰三角形，當(dāng)CA∥PB時(shí)，求b的值。

Answer 1

解：（1）當(dāng)b=時(shí)，；
（2）當(dāng)S=4時(shí)，
即（b+3）（b-2）=0，
∴b=-3或b=2，
又0＜b＜3，
∴b=2
∴|AB|=，
∴n=3。
（3），得n=b+1
又n=m+b=b+1，
∴m=1　
∴P（1，b+1）
①當(dāng)PA=PB時(shí)，① 　　
② 　　　
③
聯(lián)立三式，得
代入②式得或
解得b=0（舍去）或（舍去），b=1（符合）
②當(dāng)PA=PB時(shí)，①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3（舍去），
不符合0＜b＜3
∴無解。
③當(dāng)PA=PB時(shí)，①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3（舍去）或
不符合0＜b＜3
∴無解。
∴綜上所述有b=1。