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如圖△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．求：∠C的度數．
分析：設∠C=x，由AD⊥BC可知，∠CAD=90°-x，則∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，AE分別是△ABC的角平分線，則∠BAC=2∠EAC，再由三角形內角和定理，得∠B+∠C+∠BAC=180°，列方程求x．
解答：解：設∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
則∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分別是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．
點評：本題考查了三角形內角和定理．關鍵是設未知數，利用三角形內角和定理列方程求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過點O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長為
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的圓與AB，BC都相切，則⊙O的半徑為（　　）
A、
12
7
B、
1
5
C、
5
3
D、2

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南崗區一模）如圖△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于點F，若DF=1，CF=3，AD=2，則線段BD的長等于
4
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P為△ABC內一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數為
69°
69°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分線與CA邊的延長線交于點D，外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，若∠BDA=∠DAB，則∠AHC=（　　）度．

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同步練習冊答案
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