Question

關于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的兩個正實數根分別為x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，則m的值是（ ）
A．2
B．6
C．2或6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系和兩根都為正根得到x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，則m＞5，由2x₁+x₂=7得到m+x₁=7，即x₁=7-m，x₂=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到滿足條件的m的值．
解答：解：根據題意得x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，
則m＞5，
∵2x₁+x₂=7，
∴m+x₁=7，即x₁=7-m，
∴x₂=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m²-8m+12=0，
（m-2）（m-6）=0，
解得m₁=2，m₂=6，
∵m＞5，
∴m=6．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解法．