Question

如圖，在△ABC中，底邊BC=60，高AD=40，四邊形SPQR是矩形，且SR：SP=1：2，
求矩形SPQR的面積．

Answer 1

分析：設SR=a，則SP=2a，高AD=40，則AE=40-2a，易證△ASR∽△ABC，得到

SR

BC

=

AE

AD

，即

a

60

=

40-2a

40

，解出a的值，即可得到矩形SPQR的面積．

解答：解：設SR=a，則SP=2a，高AD=40，則AE=40-2a，
∵四邊形SPQR是矩形，
∴SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴

SR

BC

=

AE

AD

，即

a

60

=

40-2a

40

，
∴a=15，則SP=2a=30，
∴矩形SPQR的面積=15×30=450．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質，平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應高的比等于相似比．也考查了矩形的性質以及面積公式．