Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點C運動，當端點E到達點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）在運動過程中，△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能， 試說明理由．
（2）以E為圓心，EF長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙E與邊AC有1個公共點？
（3）設M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

Answer 1

（1）t=或；（2）＜；（3）cm²

解析試題分析：（1）分與兩種情況結合相似三角形的性質分析即可；
（2）根據切線的性質分⊙E與邊AC相切、EF=EA、EF=EC這三中情況分析即可；
（3）根據線段MN運動的特征結合相應的面積公式即可求得結果.
（1）
分兩種情況討論：
當時，，解得：
當時，有
∴△DEF∽△ABC
∴，即，解得：.
綜上所述，當t=或秒時，△為等腰三角形；
（2）⊙E與邊AC相切時，t=  
EF=EA時，
EF=EC時，
所以當＜時，⊙E與邊AC有1個公共點；
（3）整個運動過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm².
考點：圓的綜合題
點評：圓的綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現，難度較大.