Question

．已知拋物線與x軸交于兩點、

，與y軸交于點C，AB=6．

（1）求拋物線和直線BC的解析式．

（2）在給定的直角坐標系中，畫出拋物線和直線BC．

（3）若⊙P過A、B、C三點，求⊙P的半徑．

（4）拋物線上是否存在點M，過點M作軸于點N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）由題意得： 

∴直線BC的解析式為             ……….（4分）

(2)圖象．                                   .........（6分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45^０ 

又 

∴⊙P的半徑           ……（8分）

（4）設(shè)MN交直線BC于點E，點M的坐標為，則點E的坐標為

若，則

．

解得（不合題意舍去），，．

若，則．

解得（不合題意舍去），，．

        存在點M，點M的坐標為或（15，280）． …….（10分）

 

 

 解析:略