Question

如圖，設(shè)AD、BE、CF為△ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：此題考查了直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的性質(zhì)．

解答：解：∵AD，BE，CF為△ABC的三條高，易知B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AF

AC

=

EF

BC

=

3

5

，
即cos∠BAC=

3

5

，
∴sin∠BAC=

4

5

，
∴在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6 •

4

5

=

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角的三角函數(shù)求解的綜合題，要注意圓的性質(zhì)應(yīng)用；要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．