Question

（2000•山西）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）請(qǐng)說(shuō)明：BE=DE；
（2）求△BED的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)檎郫B前后∠DBC=∠DBC′，且因?yàn)槠叫校瑑?nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根據(jù)角之間的等量代換可知DE=BE；
（2）要想求出三角形BED的面積，根據(jù)題中條件，只要求出三角形AEB或者EDC′面積后，利用求差的辦法即可求得△BED的面積．
解答：（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線(xiàn)BD折疊得到的，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C′BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
∴△BED的面積=DE×AB=×5×4=10．   8分
點(diǎn)評(píng)：綜合考查圖形的折疊問(wèn)題，以及勾股定理的應(yīng)用．