Question

如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（　　）

• A、逐漸增大
• B、不變
• C、逐漸減小
• D、先增大后減小

Answer 1

分析：∵△OAB的OA長度已經確定，∴只要知道點B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積=

1

2

0A•d】，而點B到OA邊的距離d即為點B的縱坐標，∵點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，在（x＞0）第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減�。�

解答：解：設B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，雙曲線y=

3

x

（x＞0）在第一象限內是減函數，
∴當點B的橫坐標x逐漸增大時，點B的縱坐標y逐漸減小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y會隨著x的增大而逐漸減小．
故選：C．

點評：本題考查了反比例函數的性質：對于反比例函數y=

k

x

，當k＞0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大．