Question

15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是$\widehat{EB}$的中點，則下列結論：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結論成立的序號．

解答 解：∵C為$\widehat{EB}$的中點，即$\widehat{BC}=\widehat{CE}$，
∴OC⊥BE，BC=EC，選項②正確；
∴∠BFO=90°，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，
∴∠BFO=∠BEA，
∴OC∥AE，選項①正確；
∵AD為圓的切線，
∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠ABE，選項③正確；
點E不一定為$\widehat{AC}$中點，故E不一定是$\widehat{AC}$中點，選項④錯誤，
則結論成立的是①②③，
故選C

點評 此題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．