Question

對于平面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1、P2兩點的直角距離，記作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離．令P0（2，﹣3）．O為坐標原點．則：

（1）d（O，P0）=　　；

（2）若P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=　　．

Answer 1

5, 2或﹣10

解：（1）∵P0（2，﹣3）．O為坐標原點，

∴d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=5．

故答案為：5；

（2）∵P（a，﹣3）到直線y=x+1的直角距離為6，

∴設直線y=x+1上一點Q（x，x+1），則d（P，Q）=6，

∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，

當a﹣x≥0，x≥﹣4時，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；

當a﹣x＜0，x＜﹣4時，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10．

故答案為：2或﹣10．