Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，可得當(dāng)OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．
解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，
∴AB=OA=6，
∴OP==3，
∴PQ===2．
故答案為：2．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．