Question

如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為______．

Answer 1

∵AD=12，DE=5，∠D=90°，
∴AE=13．
作BF∥PQ交AD于點(diǎn)F，易得四邊形BFPQ是平行四邊形，
那么PQ=BF，由折疊得到PQ⊥AE，
那么BF⊥AE，
∴∠FBA+∠EAB=90°．
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
由正方形性質(zhì)可得AD=AB，∠D=∠BAD=90°．
∴△ABF≌△DAE．
∴BF=AE=13．
則PQ=AE=13．