Question

如圖，將一塊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（并使直角頂點落在A點），設三角板的兩直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E，那么四邊形AECF的面積為（　　）

A．12cm²

B．14cm²

C．16cm²

D．18cm²

Answer 1

分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S_△AEB=S_△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．
故選C．

點評：本題考查了面積與等積變換的知識，解答本題要注意全等三角形的尋找，等線段的轉化，應根據所給條件找到，有一定難度．