Question

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）
（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作DP⊥MN于點P，即∠DPC=90°，

∵DE∥MN，

∴∠DCP=∠ADE=76°，

則在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），

答：椅子的高度約為39厘米

（2）解：作EQ⊥MN于點Q，

∴∠DPQ=∠EQP=90°，

∴DP∥EQ，

又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，

∴四邊形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，

∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，

又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），

BQ= = ≈24.4（cm），

∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），

答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm

【解析】（1）作DP⊥MN于點P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根據DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于點Q可得四邊形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分別求出BQ、CP的長可得答案．