Question

比較下列四個算式結果的大小：（在橫線上選填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（

3

）²+（

1

3

）²______2×

3

×

1

3

；
3²+3²______2×3×3．
通過觀察歸納，寫出反映這一規律的一般結論．

Answer 1

∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（

3

）²+（

1

3

）²=3

1

9

，2×

3

×

1

3

=

2 3

3

，
∴（

3

）²+（

1

3

）²＞2×

3

×

1

3

；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通過觀察上述關系式發現，等式的左邊都是兩個數的平方和的形式，右邊是前面兩數不平方乘積的2倍，通過幾個例子發現兩個數的平方的和大于等于這兩個數乘積的2倍．
設兩個實數a、b，則a²+b²≥2ab．