Question

（2002•青海）比較下列四個算式結果的大小：（在橫線上選填“＞”、“＜”或“=”＞
4²+5²______2×4×5；
（-1）²+2²______2×（-1）×2；
（）²+（）²______2××；
3²+3²______2×3×3．
通過觀察歸納，寫出反映這一規律的一般結論．

Answer 1

【答案】分析：分別根據運算法則進行化簡計算各個數，然后進行比較數的大小．觀察各個式子的左右兩邊之間的關系，進一步發現結論．
解答：解：∵4²+5²=41，2×4×5=40，∴4²+5²＞2×4×5；
∵（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，∴（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
∵（）²+（）²=3，2××=，
∴（）²+（）²＞2××；
∵3²+3²=18，2×3×3=18，
∴3²+3²=2×3×3．
通過觀察上述關系式發現，等式的左邊都是兩個數的平方和的形式，右邊是前面兩數不平方乘積的2倍，通過幾個例子發現兩個數的平方的和大于等于這兩個數乘積的2倍．
設兩個實數a、b，則a²+b²≥2ab．
點評：此題主要考查了實數的大小的比較，是一個找規律的題目，通過閱讀題目，發現規律實質上是完全平方公式的變形：因為（a-b）²≥0，所以a²+b²≥2ab．