Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動員路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件），在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好人水姿勢，否則就會出現失誤。

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好人水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。

Answer 1

解：（1）在給定的直角坐檔系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由題意可知，O、B兩點從標依次為（0，0）、（2，-10）且頂點A的縱坐標為
∴
解得或
∵拋切線對稱軸在y軸右側，
∴->0
又∵拋物線開口向下
∴a<0，b>0，
∴a=-，b=，c=0，
∴拋物線的解析式為y=-x²+x；
（2）當x=時，y=-，10-=<5，
因此，此次試跳會出現失誤。