Question

已知a、b、c是△ABC的三邊且滿足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，則△ABC的面積是（ ）
A．60
B．30
C．65
D．32.5

Answer 1

【答案】分析：將a²+b²+c²=10a+24b+26c-338進(jìn)行配方，求出a，b，c，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．
解答：解：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積是×5×12=30，
故選B．
點評：本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．