Question

如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F，且BF＝DC，連結EF、EB.

求證：△ABE≌△ACD；（4分）
求證：四邊形EFCD是平行四邊形.（5分）

Answer 1

證明略

(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分
∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即：∠EAB＝∠DAC                   ——————1分
∴△ABE≌△ACD（SAS）               ——————1分
(2)證明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，
∴△BEF為等邊三角形.          
∴∠EFB=60°,EF="BF             " ————————2分
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥BC,即EF∥DC             ————————1分
∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC     ————————1分
∴四邊形EFCD是平行四邊形.     ————————1分