Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂的半徑為2和3，連接O₁O₂，交⊙O₂于點P，O₁O₂=7，若將⊙O₁繞點按順時針方向以30°/秒的速度旋轉一周，請寫出⊙O₁與⊙O₂相切時的旋轉時間為_______秒．

Answer 1

3或6或9

本題根據兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．

解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是2和3，O₁O₂=7，
∴O₁P=4，
∴分別過O₂，P以4為半徑可找到相切2次，
當在上面垂直時，旋轉時間為3秒，
當在下面垂直時，旋轉時間為9秒，
O₁O₂的延長線可找到相切1次，此時轉了180°，即6秒，
故答案為：3或6或9．