Question

已知點A（3，4），B（-2，m）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點A、B．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（3，4）代入y=

k

x

確定k的值，得到反比例函數的解析式為y=

12

x

；然后把B（-2，m）代入y=

12

x

確定B點坐標，再利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）設一次函數y=2x-2與y軸的交點為M（0，-2），則S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM，然后根據三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得，4=

k

3

，解得k=12，
∴反比例函數的解析式為y=

12

x

；
把B（-2，m）代入y=

12

x

得，m=

12

-2

=-6，
∴B點坐標為（-2，-6），
設一次函數的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函數的解析式為y=2x-2；
（2）如圖，設一次函數y=2x-2與y軸的交點為M（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×3+

1

2

×2×2=5．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：解由反比例函數與一次函數的解析式組成的方程組，方程組的解為兩圖象的交點坐標．也考查了利用待定系數法求一次函數的解析式以及三角形的面積公式．